Avıt ASANOV

Article | 2006 | Zhurnal Srednevolzhskogo Matematicheskogo Obshchestva / Журнал Средневолжского математического общества4 ( 1 )

В данной статье рассмотрено линейное интегральное уравнение Вольтерра-Стильтьеса первого рода на полуоси. Для решения этого уравнения построен регуляризирующий оператор и доказана теорема единственности

Avıt ASANOV | Kalıskan MATANOVA | Eliza Apsamat Kızı

Article | 2022 | Zhurnal Srednevolzhskogo Matematicheskogo Obshchestva / Журнал Средневолжского математического общества24 ( 1 )

In this paper, the question of uniqueness of the solution for one class of Volterra-Stieltjes linear integral equations of the third kind is investigated. The notion of derivative with respect to an increasing function was introduced by A. Asanov in 2001 and plays special role in the study. This notion is a generalization of the usual concept of a derivative function and is an inverse operator for one class of the Stieltjes integral. Basing on idea of such derivative, using the method of integral transformations and the method of non-negative quadratic forms, the uniqueness theorems for the solution of the considered class of integr . . .al equations are proved. Examples satisfying the conditions of uniqueness theorems are also constructed in the paper. It becomes clear from these examples that it is difficult to study Volterra-Stieltjes linear integral equations of the first and third kind without using the notion of derivative with respect to increasing function. В данной работе исследован вопрос единственности решения для одного класса линейных интегральных уравнений Вольтерра-Стилтьеса третьего рода. Особую роль в исследовании играет понятие производной по возрастающей функции, которое было введено А. Асановым в 2001 г. Это понятие является обобщением обычного понятия производной функции и является обратным оператором для одного класса интеграла Стилтьеса. На основе производной по возрастающей функции, методом интегральных преобразований и методом неотрицательных квадратичных форм доказаны теоремы единственности решения для рассматриваемого класса интегральных уравнений. Построены примеры, удовлетворяющие условиям теорем единственности. Из приведенных примеров видно, что без использования понятия производной по возрастающей функции трудно исследовать линейные интегральные уравнения Вольтерра-Стилтьеса первого и третьего рода. Keyword: derivative with respect to an increasing function; third kind; uniqueness of solution; Volterra-Stieltjes integral equation More less